线性代数公式大全pdf大一期末_大一期末线性代数公式大全汇总

《线性代数公式大全（大一期末适用）》

线性代数是大一的重要课程，期末复习时公式的掌握至关重要。

行列式部分，有二阶、三阶行列式的对角线法则计算公式。n阶行列式按行（列）展开定理：$d = a_{i1}a_{i1}+a_{i2}a_{i2}+\cdots+a_{in}a_{in}$。

矩阵运算，矩阵加法、数乘满足一定运算律。矩阵乘法要注意规则，$c = ab$，其中$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{n}a_{ik}b_{kj}$。

对于逆矩阵，$aa^{-1}=a^{-1}a = i$，伴随矩阵与逆矩阵关系为$a^{-1}=\frac{1}{|a|}a^{*}$。

向量组方面，线性相关与线性无关的判定定理众多。还有特征值与特征向量，$ax=\lambda x$。这些公式熟练掌握，能在大一期末线性代数考试中取得好成绩。

线性代数基本公式大全

《线性代数基本公式大全》

在矩阵运算方面，矩阵加法满足$(a + b)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$。矩阵乘法，若$a$是$m\times n$矩阵，$b$是$n\times p$矩阵，$c = ab$，则$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{n}a_{ik}b_{kj}$。

对于行列式，二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$。

向量内积方面，若$\vec{a}=(a_1,a_2,\cdots,a_n)$，$\vec{b}=(b_1,b_2,\cdots,b_n)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=\sum_{i = 1}^{n}a_ib_i$。

线性方程组$ax = b$，若$a$可逆，则$x = a^{-1}b$，其中$a^{-1}=\frac{1}{\vert a\vert}adj(a)$。这些基本公式在线性代数的学习、解题和实际应用中起着基石般的重要作用。

线性代数经典公式

《线性代数经典公式》

线性代数中有诸多经典公式。行列式的展开公式是基础且重要的一个。例如，对于二阶行列式\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc\)，它简洁地给出了二阶行列式的值的计算方法。

克莱姆法则也相当经典。对于线性方程组\(ax = b\)（\(a\)为系数矩阵，\(x\)为未知数向量，\(b\)为常数向量），当\(\vert a\vert\neq0\)时，\(x_i=\frac{\vert a_i\vert}{\vert a\vert}\)，这里\(a_i\)是用\(b\)替换\(a\)中第\(i\)列所得到的矩阵。这些公式在线性代数的理论研究、实际计算以及在工程、物理等多领域的应用中都发挥着不可或缺的作用，是理解和解决线性代数相关问题的关键。

线性代数公式总结图文

# 线性代数公式总结图文

线性代数中有诸多重要公式。

**一、矩阵乘法**
- 若$a$是$m\times n$矩阵，$b$是$n\times p$矩阵，$c = ab$，则$c$中元素$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{n}a_{ik}b_{kj}$。[此处可插入矩阵乘法示例的图]

**二、行列式计算**
- 二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$。[插入二阶行列式计算示例图]
- 对于$n$阶行列式，可按行（列）展开。

**三、逆矩阵**
- 若$a$为可逆矩阵，$a^{-1}=\frac{1}{\vert a\vert}adj(a)$，其中$\vert a\vert$是行列式，$adj(a)$是伴随矩阵。[配上逆矩阵计算步骤图]

这些公式是线性代数的基石，掌握它们对解决线性方程组、向量空间等问题至关重要。