矩阵论千题详解 pdf_从《矩阵论千题详解》看矩阵论知识

《矩阵论千题详解pdf：矩阵学习的得力助手》

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矩阵论典型题解析及自测试题

# 矩阵论典型题解析及自测试题

**一、典型题解析**

矩阵论中的特征值与特征向量是重点内容。例如，求矩阵$a$的特征值，通过求解特征方程$\vert\lambda i - a\vert = 0$。若$a=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$，则$\vert\lambda i - a\vert=\begin{vmatrix}\lambda - 2&-1\\-1&\lambda - 2\end{vmatrix}=(\lambda - 2)^2 - 1=\lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0$，解得$\lambda_1 = 1,\lambda_2 = 3$。

对于相似变换，若$a$可相似对角化，则存在可逆矩阵$p$，使得$p^{-1}ap = \lambda$，其中$\lambda$为对角矩阵，对角元素为特征值。

**二、自测试题**

1. 求矩阵$b=\begin{bmatrix}3&1\\0&3\end{bmatrix}$的特征值和特征向量。
2. 已知矩阵$c$的特征值为1,2,3，求$\vert c\vert$。这些题目有助于巩固矩阵论知识。

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