矩阵的秩例题详解pdf_解析矩阵的秩例题的深度剖析

# 矩阵的秩例题详解

**一、例题**

设矩阵\(a=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\2&4&6&8\\3&6&9&12\end{bmatrix}\)，求矩阵\(a\)的秩。

**二、详解**

1. **初等行变换**
- 对矩阵\(a\)进行初等行变换，\(r_2 - 2r_1\)（第二行减去第一行的2倍），\(r_3 - 3r_1\)（第三行减去第一行的3倍）。
- 得到\(\begin{bmatrix}1&2&3&4\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}\)。
2. **确定秩**
- 非零行的行数为1。
- 根据矩阵秩的定义，矩阵\(a\)的秩\(r(a) = 1\)。

在求矩阵的秩时，通过初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩。这一方法是求矩阵秩的基本且有效的方法。

矩阵的秩例题及答案

《矩阵的秩例题及答案》

**一、例题**

设矩阵\(a=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\1&2&3\end{pmatrix}\)，求矩阵\(a\)的秩。

**二、答案**

1. 首先对矩阵\(a\)进行初等行变换：
- \(r_2 - 2r_1\)，\(r_3 - r_1\)得到\(\begin{pmatrix}1&2&3\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\)。
2. 然后根据矩阵秩的定义：
- 矩阵的秩等于其非零行的行数。
- 在经过初等行变换后的矩阵中，非零行只有1行。
- 所以矩阵\(a\)的秩\(r(a)=1\)。

矩阵的秩的题

# 《一道关于矩阵的秩的题》

矩阵的秩是矩阵的一个重要概念。来看这样一道题：已知矩阵\(a = \begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}\)，求矩阵\(a\)的秩。

首先，我们可以对矩阵\(a\)进行初等行变换。第二行减去第一行的\(2\)倍，得到\(\begin{pmatrix}1&2&3\\0&0&0\\3&6&9\end{pmatrix}\)；再把第三行减去第一行的\(3\)倍，得到\(\begin{pmatrix}1&2&3\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\)。

在这个阶梯形矩阵中，非零行的行数为\(1\)。根据矩阵秩的定义，矩阵的秩等于其阶梯形矩阵中非零行的行数。所以矩阵\(a\)的秩为\(1\)。通过这道题，我们能更好地理解矩阵秩的求法以及初等行变换在其中的应用。

矩阵的秩怎么求例题3×4矩阵

《求3×4矩阵的秩》

例：设矩阵\(a=\begin{bmatrix}1&2&1&3\\2&4&3&5\\1&2&2&4\end{bmatrix}\)。

1. 首先进行初等行变换
- 第二行减去第一行的\(2\)倍，第三行减去第一行，得到\(\begin{bmatrix}1&2&1&3\\0&0&1& - 1\\0&0&1&1\end{bmatrix}\)。
- 第三行再减去第二行，得到\(\begin{bmatrix}1&2&1&3\\0&0&1& - 1\\0&0&0&2\end{bmatrix}\)。

2. 然后确定秩
- 这个矩阵有三行，且非零行有三行。
- 所以矩阵\(a\)的秩\(r(a) = 3\)。

对于3×4矩阵求秩，关键在于通过初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩。