有限体积法基础李人宪pdf_有限体积法基础李人宪内容概览

# 《<有限体积法基础（李人宪）pdf>：数值计算领域的宝贵资源》

《有限体积法基础（李人宪）pdf》是一本极具价值的学习资料。有限体积法在计算流体力学等众多工程与科学领域有着广泛应用。

这本pdf对有限体积法的阐述由浅入深。从基本概念入手，清晰地讲解了控制体积的选取原则等基础知识，让初学者能快速构建起对该方法的整体认知框架。书中还包含丰富的实例，以实际的工程问题或物理现象为例，展示如何运用有限体积法进行建模与求解。这些实例有助于读者更好地理解方法的实际操作流程，提升解决实际问题的能力。无论是科研人员探索数值模拟方法，还是学生学习相关课程，这本pdf都是不可多得的学习与参考材料。

有限体积法的基本思想

《有限体积法的基本思想》

有限体积法是一种重要的数值计算方法。其基本思想在于将计算区域划分为一系列互不重叠的控制体积。在每个控制体积上对守恒型的控制方程进行积分，从而将偏微分方程转化为离散的代数方程。

这种方法基于物理量守恒原理，例如质量、动量和能量守恒。通过控制体积边界上的通量计算来体现相邻控制体积之间的相互作用。有限体积法具有良好的守恒性，这使得它在计算流体力学、传热学等领域广泛应用。离散后的方程能够准确地处理复杂的边界条件，在求解具有复杂几何形状和物理过程的问题时，能有效地逼近真实物理现象的解。

有限体积法例题

《有限体积法例题》

有限体积法在数值计算中应用广泛。例如，求解二维稳态热传导问题。假设有一块矩形薄板，已知其边界上的温度条件。

首先，将计算区域划分为若干个小的控制体积（网格单元）。在每个控制体积上对热传导方程进行积分，利用高斯定理将面积分转化为围绕控制体积边界的线积分。

对于内部的控制体积，其热通量在相邻控制体积之间是相互关联的。根据已知的边界温度和材料的热导率等参数，建立离散方程。通过迭代求解这些离散方程，可以得到每个控制体积内的温度值。这个例题展示了有限体积法在处理热传导这类物理问题时的基本思路，即将复杂的偏微分方程转化为离散的代数方程求解，具有良好的守恒性等优点。

有限体积法基础 pdf

# 有限体积法基础

**一、有限体积法简介**

有限体积法是一种离散化方法，在计算流体力学、传热学等领域广泛应用。它基于守恒原理，将计算区域划分为多个控制体积。

**二、控制体积的概念**

控制体积是有限体积法的核心要素。每个控制体积都有自己的边界，在这个体积内物理量需要满足守恒定律。例如在质量守恒中，流入和流出控制体积的质量总和应为零（不考虑源项）。

**三、离散方程的建立**

通过对控制体积应用守恒定律（如质量、动量、能量守恒），将偏微分方程转化为离散方程。在这个过程中，需要考虑相邻控制体积之间的通量交换。

**四、求解过程**

得到离散方程后，就可以通过迭代等方法求解。求解结果能够给出各个控制体积内物理量（如速度、温度等）的近似值，从而模拟物理现象的变化。有限体积法以其物理意义明确、守恒性好等优点在工程和科学计算中占据重要地位。