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《概率随机变量与随机过程》

概率随机变量是概率论中的重要概念。它将随机试验的结果映射为实数，例如抛硬币结果（正面或反面）可定义为随机变量，正面为1，反面为0。随机变量分为离散型和连续型，离散型具有可数的取值，连续型则在某个区间内取值。

而随机过程是一族随机变量，它描述了随时间或其他参数演变的随机现象。比如股票价格随时间的波动就是一个随机过程。随机过程的研究涉及到它的分布、均值、方差等统计特性。在工程、金融、物理等众多领域，对概率随机变量和随机过程的深入理解有助于建立模型，分析不确定性，如风险评估、信号处理等，它们是量化和处理随机现象的有力工具。

概率随机变量与随机过程

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概率随机变量是概率论中的重要概念。它是定义在样本空间上的实值函数，通过随机变量，我们可以将随机试验的结果数量化。例如抛硬币，定义正面为1，反面为0，这就是一个简单的随机变量。

随机过程则是一族随机变量的集合。它描述了随时间或其他参数演变的随机现象。以股票价格为例，不同时刻的价格可以看作一个随机过程。每个时刻的股票价格是一个随机变量，而整个时间序列就构成了随机过程。随机过程在通信、金融、物理等众多领域有着广泛应用，它有助于我们理解和预测动态的随机系统的行为，把握不确定性下的规律。

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