有限体积法基础 pdf_有限体积法基础的要点与应用

# 有限体积法基础

**一、有限体积法概述**

有限体积法（fvm）是一种数值计算方法。它的基本思想是将计算区域划分为许多互不重叠的控制体积。在每个控制体积上对守恒型的控制方程进行积分。

**二、离散化过程**

对于偏微分方程，通过在控制体积上积分将其转化为离散方程。例如对于质量、动量和能量守恒方程。以一个简单的一维热传导方程为例，将计算区域划分成多个小的控制体积后，在每个控制体积上考虑热流量的进出平衡，进而得到关于节点温度的离散方程。

**三、优势**

它具有物理意义明确的特点，因为是基于守恒量的平衡。并且能够方便地处理复杂的边界条件。在计算流体力学、传热学等众多领域有着广泛的应用，为工程和科学研究中的数值模拟提供了一种可靠的手段。

有限体积法例题

《有限体积法例题》

有限体积法在计算流体力学等领域应用广泛。例如，考虑一个简单的二维稳态导热问题。在一个矩形区域内，已知边界条件，一边界温度恒定为100°c，相对边界为0°c，另外两边绝热。

将矩形区域划分为若干个小的控制体积。对于每个控制体积，根据能量守恒定律，流入的热量等于流出的热量加上内部热源产生的热量（此例无内部热源）。通过离散方程，把对整个区域的导热问题转化为对每个控制体积的计算。在相邻控制体积的交界面上，设定合适的通量表达式。然后求解线性方程组，得到每个控制体积的温度值。这个例题展示了有限体积法将复杂的连续问题离散化求解的基本思路和步骤。

有限体积法基础 pdf

# 有限体积法基础

**一、有限体积法概述**

有限体积法是计算流体力学（cfd）和数值传热学等领域中广泛应用的离散化方法。它基于守恒原理，将计算区域划分为一系列不重叠的控制体积。

**二、基本原理**

对于一个物理量（如质量、动量、能量等），在控制体积内满足守恒定律。通过对控制体积边界上的通量进行计算来建立离散方程。例如，对于质量守恒，流入控制体积的质量通量与流出的质量通量之差等于控制体积内质量的变化率。

**三、离散方程构建**

首先确定控制体积的形状和布局。然后采用合适的插值方法来计算边界上的物理量值，进而得到通量。离散方程的系数反映了相邻控制体积之间的相互作用。

**四、优势与应用**

有限体积法的优势在于它能很好地保证物理量的守恒性，适合复杂几何形状的计算。广泛应用于航空航天、汽车工程中的流场计算以及建筑热环境模拟等众多领域。

有限体积法基础李人宪pdf

# 《有限体积法基础（李人宪pdf）：开启数值模拟的新视野》

有限体积法是计算流体力学等领域中的重要数值方法。李人宪所著相关pdf对其基础内容有着清晰阐述。

该pdf首先介绍有限体积法的基本概念。它以控制体积为核心，将物理量的守恒原理离散化。在离散过程中，通过合理划分网格，确定控制体积的边界条件等操作。

有限体积法具有独特优势。在处理复杂几何形状和多物理场问题时表现出色。与其他数值方法相比，它在保证物理量守恒性上有天然优势。李人宪的这份资料为初学者打开了深入学习的大门，为相关工程领域和学术研究中数值模拟技术的应用奠定坚实的理论基础，有助于推动计算流体力学等学科不断发展。