有限体积法基础 pdf_有限体积法基础的关键要点

# 有限体积法基础

**一、有限体积法简介**

有限体积法是计算流体力学和数值传热学中的一种重要数值方法。它将计算区域划分为一系列不重叠的控制体积。

**二、基本原理**

基于守恒原理，如质量守恒、动量守恒和能量守恒等。在每个控制体积上对这些守恒方程进行积分。通过离散化，将偏微分方程转化为代数方程。

**三、网格划分**

需要对求解区域进行网格划分，网格可以是结构化的（如矩形网格）或者非结构化的（如三角形网格）。不同的网格类型适用于不同的几何形状和问题特性。

**四、求解步骤**

1. 确定控制体积。
2. 对守恒方程积分并离散化。
3. 处理边界条件。
4. 求解离散后的代数方程组得到物理量在各节点的值。有限体积法以其物理意义明确、守恒性好等优点在工程和科学计算中被广泛应用。

有限体积法例题

# 有限体积法例题

有限体积法在计算流体力学等领域应用广泛。

例如，考虑一个简单的一维热传导问题。有一根长度为l的均匀杆，两端分别保持不同的温度t1和t2。将杆离散成若干个小的控制体积。

对于每个控制体积，根据能量守恒定律建立方程。通过有限体积法，在控制体积的界面上考虑热通量的平衡。在离散化后，会得到一个关于每个控制体积内温度的方程组。

求解这个方程组就可以得到杆上不同位置的温度分布。在这个过程中，有限体积法的优势在于它能直接保证物理量（如这里的热量）的守恒。无论是复杂的几何形状还是不同的边界条件，都可以通过合理划分控制体积并建立方程来求解相关物理问题。这一例题体现了有限体积法在处理热传导等问题时的基本思路和有效性。

有限体积法基础 pdf

# 有限体积法基础

有限体积法（fvm）是计算流体力学（cfd）等领域中广泛应用的离散化方法。

**一、基本思想**

它基于守恒原理，将计算区域划分为多个控制体积。对于每个控制体积，物理量（如质量、动量、能量等）的守恒定律以积分形式表示。通过对控制体积边界上的通量进行计算来求解控制体积内物理量的变化。

**二、离散化过程**

首先划分网格生成控制体积，然后将偏微分方程在控制体积上积分。对于通量项，采用合适的数值格式进行近似计算，如中心差分格式、迎风格式等。

**三、优势**

有限体积法具有物理意义明确（直接基于守恒）、能很好地处理复杂边界等优点。在处理多相流、传热传质等复杂物理问题的数值模拟中发挥着关键作用。

有限体积法基础李人宪pdf

《有限体积法基础（李人宪）：通往数值计算的关键之路》

《有限体积法基础》（李人宪著）是一本在相关领域极具价值的书籍。

有限体积法在计算流体力学等众多工程与科学计算领域发挥着重要作用。这本书从基础开始讲解，以清晰的逻辑结构向读者呈现有限体积法的原理。书中通过大量实例，帮助读者理解如何将物理问题转化为离散的数学模型。对于初学者而言，它是入门的良师，引导他们掌握有限体积法的基本概念、离散格式等核心知识。而对于有一定基础的研究人员，也能从中获取到新的思路与深入的见解，在实际的数值模拟与工程问题求解中发挥重要的参考价值。